45 Радиус Вектора Расстояние между двумя точками

Проведем через точки   и   прямые, параллельные оси z. Пусть эти прямые пересекут плоскость xy в точках   и  Заметим, что поскольку эти точки лежат в плоскости xy, то координата z у них равна нулю. Проведем плоскость через точку   параллельную плоскости xy. Пусть эта плоскость пересекает прямую   в точке C. Применим теорему Пифагора к треугольнику     Очевидно, что отрезки   и   равны, а согласно теореме Пифагора на плоскостиxy, получаем, что   Поскольку длина отрезка   равна   то окончательно имеем 

Если же окажется, что отрезок   параллелен оси z, то   Но тот же результат дает полученная формула, так как в этом случае   

Итак, доказана следующая

Теорема 9.7. 

Расстояние между точками A₁ и A₂ можно вычислить по формуле 

Определение 9.14. 

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, называется радиус-вектором данной точки.

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается   или просто   ) — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.

На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.