logo
ангеом все ответы

48 Расположение двух прямых Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Условие параллельности. Если прямые линии параллельны, то они наклонены к числовой оси ОХ под одним и тем же углом, следовательно, разница углов наклона параллельных прямых равна нулю (действительно они никогда не пересекаются). Тангенс угла в ноль градусов (ноль радиан) равен нулю. То есть левая часть уравнения (1-4) равна нулю, тогда нулю должна быть равна и правая часть данного выражения. Дробь равна нулю если числитель равен нулю. В нашем случае это может быть при:

k2 = k1.                                          (1-5)

Это и есть условие параллельности двух прямых линий.

Условие перпендикулярности Если две прямых линии взаимно перпендикулярны, то угол между ними равен 90 или П/2 радиан. Тангенс такого угла не существует (иногда говорят, что он равен бесконечности). Правая часть (1-4) не существует при равенстве нулю знаменателя, т.е.

k2 * k1 = -1.                                   (1-6)

Условие параллельности прямых заключается в равенстве их угловых коэффициентов.

  tgφ1=tgφ2 или k1=k2

Условие перпендикулярности прямых заключается в том, что произведение их угловых коэффициентов равно –1

k1k2=-1

Пример 7. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точку (1;2) параллельно прямой 2х-3у+1=0.

Решение. Угловой коэффициент k прямой линии, для которой нужно составить уравнение, равен угловому коэффициенту   данной прямой в силу условия параллельности этих прямых. Таким образом,   получим искомое уравнение:   или, умножая на 3: 3y-6=2(x-1), или 3y-6=2x-2, откуда окончательно находим: 2x-3y+4=0

Расположение двух прямых

    Если прямые заданы уравнениями   и   то они:

     1) параллельны (но не совпадают) 

     2) совпадают 

     3) пересекаются 

     4) скрещиваются 

     Если   то случаи 1 - 4 имеют место, когда (  - знак отрицания условия):

     1)    

     2)    

     3)    

     4)