45 Радиус Вектора Расстояние между двумя точками
Расстояние между точками |
Проведем через точки и прямые, параллельные оси z. Пусть эти прямые пересекут плоскость xy в точках и Заметим, что поскольку эти точки лежат в плоскости xy, то координата z у них равна нулю. Проведем плоскость через точку параллельную плоскости xy. Пусть эта плоскость пересекает прямую в точке C. Применим теорему Пифагора к треугольнику Очевидно, что отрезки и равны, а согласно теореме Пифагора на плоскостиxy, получаем, что Поскольку длина отрезка равна то окончательно имеем
Если же окажется, что отрезок параллелен оси z, то Но тот же результат дает полученная формула, так как в этом случае
Итак, доказана следующая
Теорема 9.7.
Расстояние между точками A1 и A2 можно вычислить по формуле
|
Определение 9.14.
Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, называется радиус-вектором данной точки.
Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.
Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.
Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.
На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.
- Эквивалентность слау при элементарных преобразованиях
- Описание
- Достоинства метода
- Следствия
- Свойства определителей
- 10. Теорема о разложении определителей по строкам, по столбцам:
- Формулировка
- Разложение определителя по строке (столбцу) (Следствие 1)
- Следствие 2 (фальшивое разложение определителя)
- 11. Теорема Крамера
- Описание метода
- Вычислительная сложность
- 12. Теорема о определителях произведении матриц?
- 13. Теорема о нахождении обратной матрицы с помощью алгебраической дополнении
- 14. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарной преобразовании
- 15. Поле комплексных чисел. Алгебраическая формула комплексных чисел
- Алгебраическая форма
- 18. Нахождения корня комплексного числа в тригонометрической форме?
- Операции над многочленами.
- 21. Деление с остатком в кольце многочленов?
- 22. Алгоритм Евклида в кольце многочленов?
- 23. Нод и нок двух многочленов?
- 24. Корни многочленов. Простые и кратные формы?
- 25. Деление многочленов на двух член! Схема Хорнера?
- 26 Неприводимый многочлен и их свойства
- Определение
- Свойства
- 27 Основная теорема поля комплексных чисел без доказательства и ее следствия
- Некоторые следствия из аксиом поля
- Определение поля комплексных чисел
- 28 Неприводимые многочлены над полем действительных чисел?
- Определение
- Свойства
- Примеры
- Конечные поля
- 29 Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна?
- 30 Векторная пространства. Линейная оболочка векторов?
- 31. Базис и ранг системы векторов?
- 32. Линейная зависимость и линейная независимость систем векторов
- 33. Признаки линейной зависимости векторов
- 34 Необходимые и достаточные условия линейной независимости систем векторов?
- 35 Линейная зависимость двух векторов на прямой
- 36 Линейная зависимость трех векторов на плоскости
- 37 Линейная зависимость четырех векторов в пространстве
- 38 . Базис и размерность над пространством
- 39 Координаты вектора в данном базисе . Координаты точки
- 40 Скалярное произведение векторов свойства
- 2.Свойтсва скалярного произведения векторов.
- 43. Геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведения.
- Геометрические свойства векторного произведения
- 44.Аффинная система координат. Прямоугольная система координат?
- 45 Радиус Вектора Расстояние между двумя точками
- 46 Уравнение прямой на плоскости
- Уравнение прямой по точке и вектору нормали
- Уравнение прямой, проходящей через две точки
- Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
- 47 Нормальный и направляющий вектор на прямой
- 48 Расположение двух прямых Условия параллельности и перпендикулярности прямых
- 49.Угол между двумя прямыми
- 50.Расстояние от точки до прямой