Задачі для розв’язання
1. 200 однотипних деталей були піддані шліфуванню. Результати вимірювання наведені як дискретний статистичний розподіл:
xi | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 4,0 | 4,1 | 4,2 | 4.3 | 4,4 |
ni | 1 | 22 | 40 | 79 | 27 | 26 | 4 | 1 |
Знайти точкові незміщені статистичні оцінки для , .
2. Знайти довірчий інтервал для оцінки з надійністю 0,95 невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої ознаки Х генеральної сукупності, якщо генеральне середнє квадратичне відхилення =2, вибіркове середнє=5,4, а обсяг вибіркиn=36.
3. Результати вимірювання хі подані у табл.:
xi | 1,5 | 1,8 | 2,3 | 2,5 | 2,9 | 3,3 |
ni | 2 | 3 | 5 | 8 | 4 | 3 |
З надійністю побудувати довірчий інтервал для.
4. Знайти мінімальний обсяг вибірки, при якому з надійністю 0,95 точність оцінки математичного сподівання а генеральної сукупності по вибірковій середній буде дорівнює , якщо відомо середнє квадратичне відхиленнянормальне розподіленої генеральної сукупності.
5. Якого значення має набувати надійність оцінки , щоб за обсягу вибірки n=100 похибка її не перевищувала 0,01 при =5.
Т е с т и
Варіант №1
1. По вибірці обсягу n = 41 знайдена зміщена оцінка = 3 генеральної дисперсії. Знайти незміщену оцінку дисперсії генеральне сукупності.
а) 3,075; б) 2,93; в) 1,71 г) 1,75.
2. Знайти мінімальний об'єм вибірки, при якому з надійністю γ=0,925 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності буде дорівнювати 0,2. Відомо середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності σ=1,5.
а) n=179; б) n=216; в) n=298; г) n=380.
Варіант №2
1. Результати вимірювання хі подані у табл.:
| 2.5 | 2.8 | 3.3 | 3.5 | 3.9 | 4.3 |
| 1 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
З надійністю γ=0,999 побудувати довірчий інтервал для .
2. Знайти довірчий інтервал з надійністю 0,95 для оцінки невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої випадкової величини Х, якщо 2=16, =15,n=25.
а) (1,4; 1,5); б) (3,63; 3,77); в) (-14,2; -13,7); г) (13,43; 16,57).
- Міністерство фінансів України
- Передмова
- 1. Програма навчальної дисципліни опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- Інструментальні:
- Міжособистісні:
- Системні:
- Спеціальні:
- Тематичний план навчальної дисципліни
- Зміст навчальної дисципліни
- Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- Тема 14. Ряди та їх застосування
- Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки
- 3. Методичні рекомендації до самостійної роботи
- Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- План вивчення теми
- Методичні рекомендації до самостійної роботи
- 1. Випадкові події
- 2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- 3.Операції над подіями
- Питання для самоконтролю
- 2. Елементи комбінаторики
- 3. Геометрична ймовірність
- 4. Статистична ймовірність
- 5. Умовна ймовірність
- 5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- 5.2. Обчислення умовної ймовірності
- Література
- 3. Локальна теорема
- 4. Інтегральна теорема
- 5. Використання інтегральної теореми
- 6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- 7. Проста течія подій
- Питання для самоконтролю
- Функція розподілу ймовірностей
- Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- Питання для самоконтролю
- Література
- 1.2. Мода та медіана випадкової величини
- 1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- 1.4. Початкові та центральні моменти
- 7. Розподіл («хі-квадрат»)
- 8. Розподіл Стьюдента
- 2. Коефіцієнт кореляції
- 2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- 2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- 3. Процес народження і загибелі
- 4. Елементи теорії масового обслуговування
- Питання для самоконтролю
- 2. Генеральна та вибіркова сукупності
- Питання для самоконтролю
- Питання для самоконтролю
- 2. Похибки перевірки гіпотез
- 3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- 4. Критична область
- Питання для самоконтролю
- 2. Визначення параметрів ,
- 3. Властивості ,
- 4. Множинна регресія
- Питання для самоконтролю
- Питання для самоконтролю
- Питання для самоконтролю
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Література
- 5. Методичні рекомендації до виконання індивідуальних завдань
- Методичні вказівки до виконання завдань
- Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- Завдання для індивідуальної роботи
- 6. Підсумковий контроль
- 7. Критерії оцінки знань та вмінь студентів
- Самостійна робота студентів
- Практичні заняття
- Модульний контроль
- Індивідуальна робота
- 8. Список рекомендовоної літератури Обов’язкова література
- Додаткова література
- Математика для економістів