3.7. Найбільша і найменша часткова границя

Означення. Границя підпослідовності даної послідовності називається її частковою границею.

Теорема. В розширеній множині дійсних чисел множина часткових границь послідовності має найбільший і найменший елемент.

Позначення: – нижня (найменша часткова) границя;

– верхня (найбільша часткова) границя.

Теорема. Послідовність збігається в тоді і тільки тоді, коли її нижня границя дорівнює її верхній границі.