3.4. Число

Розглянемо послідовність , .

Доведемо, що ця послідовність зростаюча і обмежена зверху. Скористаємося формулою бінома Ньютона:

Розглянемо ;

Порівнюючи доданки і , одержимо:

Отже, , – обмежена зверху послідовність. За теоремою Веєрштраса вона має границю, яку позначають .

.

– ірраціональне число.