2.5. Обмежені і необмежені множини. Верхня і нижня межі

Означення. Множина називається обмеженою зверху, якщо , . Число називається верхньою межею множини .

Множина обмежена зверху, якщо вона міститься в деякому околі точки . Верхніх меж у обмеженої зверху множини нескінченно багато.

Означення. Нехай є обмежена зверху множина. Якщо існує , то називається максимальним елементом множини ,

.

Означення. Множина називається обмеженою знизу, якщо .

Число називається нижньою межею множини .

лежить в деякому околі точки . Нижніх меж у обмеженої знизу множини нескінченно багато.

Означення. Нехай обмежена знизу множина. Якщо існує , то називається мінімальним елементом множини ,

.

Означення. Множина називається обмеженою, якщо вона одночасно обмежена знизу і зверху, тобто .

Множина обмежена, якщо .

Множина лежить в деякому околі нуля.

Означення. Множина необмежена зверху, якщо для .

Означення. Множина необмежена знизу, якщо для .