1.1. Операції над множинами

Якщо елемент є елементом множини , то пишуть , якщо не належить , то пишуть .

Означення. Множини називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих же елементів.

Означення. Множина, що не містить ніяких елементів називається порожньою і позначається .

Символ означає, що є частиною множини . В цьому випадку називається підмножиною . За означенням порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Якщо і існує , такий що , то називається власною підмножиною .

Об’єднання (додавання множин).

.

Перетин (добуток множин).

.

Якщо , то кажуть, що множини і не перетинаються.

Різниця множин.

.

Якщо , то називається також доповненням в .

За означенням .

Мають місце рівності:

;

;

;

;

;

.

Закони двоїстості: якщо і , — доповнення в , то:

; ;

Симетрична різниця множин.

Декартів добуток множин.

Приклад.

— круг, — відрізок, тоді — циліндр.