Кратные корни

Кратные корни многочлена можно найти как корни наибольшего общего делителя многочлена и его производной. Для этого потребуется найти наибольший общий делитель многочлена и его производной. Значительно проще найти кратные корни, используя разложение многочлена на множители или явно вычисляя все корни многочлена. Пример. Создадим многочлен

.

Разложим его на множители:

.

Кратные корни будут корнями многочлена . Найдем их:

.

Так как каждый корень встречается только один раз, то кратность каждого из корней равна 2.

Еще один пример. Найти кратные корни многочлена

.

Находим разложение на множители:

.

Отсюда делаем вывод, что корни иимеют кратность 3, а корень 3 имеет кратность 2. Попробуем решить ту же задачу с помощью функцииpolyroots. Создадим вектор коэффициентов и применим функцию polyroots:

Довольно сложно заметить, что первый, второй и третий корни являются, на самом деле, одним корнем кратности 3. Еще сложнее сделать аналогичный вывод для шестого седьмого и восьмого корней. Поэтому для определения кратных корней многочленов высокой степени функциюpolyroots лучше не использовать.