Розв’язання

а) Складемо ряд з абсолютних величин заданого знакопочережного ряду ( — довільне число):

(2)

Порівняємо цей ряд із збіжним узагальненим гармонічним рядом

(3)

Кожний член ряду (2) менше або дорівнює відповідному члену ряду (3) тому, що:

Згідно з ознакою порівняння ряд (15) збігається, а це означає, що заданий знакопочережний ряд збігається абсолютно,

б) У цьому випадку ряд, складений з абсолютних величин - розбіжний гармонічний ряд, тому ряд абсолютно не збігається. Для дослідження його неабсолютної збіжності треба застосувати ознаку Лейбніца. У даному випадку обидві умови ознаки Лейбніца виконуються:

Тому знакопочережний ряд збігається неабсолютно.

с) У цьому випадку не виконується необхідна умова збіжності числового ряду тому, що:

Отже, ряд розбіжний.

Відповідь. а) ряд збігається абсолютно; б) ряд збігається неабсолютно; с) ряд розбіжний.