Розв’язання

f(x; у) = х² + у²; g(x; у) = 4х · у;

f(kx; kу) = k² · (х² + у²); g(kx; kу) = k² · 4х · у;

Таким чином функції f(x; у) і g(x; y) однорідні однакового (другого, n=2) виміру. Маємо однорідне рівняння, розв’язок якого проведемо згідно алгоритму.

1. Нехай у = U · x, тоді у = U · x + U;

2. Виразимо з рівняння похідну ;

4 x · y · dy = - (x² + y²) · dx

;

3. Підставимо y і y :

;

;

;

;

;

;

4. Відокремивши змінні та інтегруючи, маємо:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

5. Отже, загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:

.

Відповідь. .