Розв’язання

Дане рівняння є рівнянням з відокремлювальними змінними. Поділимо обидві частини рівняння на x · y  0. Одержимо:

Інтегруємо останнє рівняння:

(для зручності сталу інтегрування записали в логарифмічній формі).

у = с · х - загальний розв’язок диференціального рівняння.

Розв’яжемо задачу Коші при х = 1, у = 5:

5 = с · 1;

с = 5;

у = 5х – частинний розв’язок рівняння.

Відповідь. у = 5х.

Приклад. Розв’язати диференціальне рівняння (1 + х²) · у - 2х · у = 0. Знайти загальний і частинний розв’язки, якщо при х = 0, у = 5.