Розв’язання

D(y)=(-1; 0) (0; 1] - природна область визначення. Якщо за умо­вою задачі х — відстань, а це означає, що х 0, тоді D(y)=(0; 1] — зада­на область визначення.

Відповідь. D(y)=(-1; 0) (0; 1].

Означення. Функція у = f(x) називається парною (непарною), якщо для будь-якого х D виконується умова f(-x) =f(x) (f(-x) = -f(х)).

Означення. Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х D, f(-x) f(x).

Наприклад, у = cos х — парна функція (графік функції симетричний від­носно осі ординат (рис. 1)), бо у(х)=cos(- х)=cosx=у(х);у=arctgx — непарна функція (графік функції симетричний відносно початку координат (рис. 2)), бо у(- х)= =arctg(- х)= - arctgx = - у(х); у = arccosx — ні парна, ні непарна (рис. 3), бо у(-x)=arccos(-х)= - arccosx * ± у(х).

Означення. Функція у = f(x) називається періодичною, якщо для х D виконується умова f(x+Т) = f(x -T) = f(x), де число Т — період функції.

Наприклад, у = tgx — періодична функція з мінімальним періодом Т =

(див. рис. 4), бо tg(x + ) = tg(х - ) = tgx .

Означення. Функція у = f(x) називається обмеженою на множині D, якщо для всіх х D виконується умова де М > 0 — деяке скінченне число.

Наприклад,: y = arcsinx — обмежена функція для всіх х [- 1; 1] (рис. 5), бо

Означення. Функція у - f(x) називається монотонно зростаючою (спадною) на множині D, якщо для всіх х D більшому значенню аргумента відповідає більше (менше) значення функції, тобто

Наприклад, у = log_a х — монотонно спадна функція при 0 < а <1, а при а > 1 — монотонно зростаюча (рис. 6).