Елементарні функції

Основні з них:

1) степенева у = х^а;

1) степенева у = х^а;

2) показникова у = а^х, а > 0, а 1 (рис. 7);

3) логарифмічна у = log_а х, а > 0, а 1 (рис. 6);

4) тригонометричні: у = cosx (рис. 1); у = sinx (рис. 8); у = tgx (рис. 4); у = ctgx (рис. 9);

5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 5); y = arccosx (рис. 3); у = arctgx (рис. 4); у = arcctgx (рис. 10).

Рис. 7 Рис.8

Рис. 9 Рис. 10

Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченного числа алгеб­раїчних дій та суперпозицій, наприклад

- елементарна функція.

Означення. Функція у=у(х) називається алгебраїчною, якщо у(х) — розв’язок рівняння де Р_і(х), i = (О,n) — многочлени.

Наприклад, функція буде алгебраїчною, бо вона є розв'язком рівняння _.

Усі неалгебраїчні функції називаються трансцендентними.

Алгебраїчні функції поділяються на раціональні (цілі й дробові) та ірраціональні.

Цілою раціональною функцією буде упорядкований многочлен

Дробово-раціональною функцією буде відношення многочленів

або