Тема 8.3. Диференціальні рівняння першого порядку

Содержание

• Затверджено
• Навчально-методичний посібник
• 5.03050801 „Фінанси і кредит”, 5.03050401 „Економіка підприємства”
• Тема 1.1. Вступ. Множини та операції над ними
• Тема 1.2. Комбінаторика. Біном Ньютона
• 1.1. Вступ. Множини та операції над ними Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Перехід від алгебраїчної форми запису комплексного числа до тригонометричної, показникової і навпаки
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Розв’язування квадратних рівнянь з від’ємним дискримінантом
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• 1.2. Комбіноторика. Біном Ньютона Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Основні принципи комбінаторики
• Розв’язування комбінаторних задач
• Тема 2.1. Матриці та визначники
• Тема 2.2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
• 2.1. Матриці та визначники Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Розв’язування матричних рівнянь
• Розв’язування матричних рівнянь:
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Знаходження рангу матриць з використанням елементарних перетворень
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Тема 3.1. Векторна алгебра
• Тема 3.2. Аналітична геометрія
• 3.1. Векторна алгебра Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Векторні та скалярні величини. Координати вектора. Дії над векторами в координатній формі. Скалярний добуток і його властивості. Кут між векторами
• Координати вектора
• Дії над векторами в координатній формі
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• 3.2. Аналітична геометрія Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Розв’язування задач на криві другого порядку
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Тема 4.1. Задачі лінійного програмування
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Тема 5.1. Функціональна залежність. Елементарні функції. Границя функції. Неперервність функції
• 5.1 Функціональна залежність. Елементарні функції. Границя функції. Неперервність функції Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Означення функціональної залежності. Функції в економіці. Способи задання функцій
• Розв’язання
• Способи задання функції:
• За означенням, для взаємно обернених функцій маємо:
• Приклади для самостійного розв’язування
• Дослідження основних властивостей функції: області визначення, парності, непарності функції, періодичності за аналітичним заданням функції
• Розв’язання
• Елементарні функції
• Приклади для самостійного розв’язування
• Тема 6.1. Похідна функції та диференціал
• Тема 6.2. Застосування диференціального числення до дослідження функцій та побудови їх графіків
• 6.1. Похідна функції та диференціал Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Задачі, які приводять до поняття похідної. Геометричний та механічний зміст похідної. Означення похідної функції. Основні правила диференціювання
• Властивості еластичності функції:
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Означення похідної функції
• Механічний зміст похідної:
• Основні правила диференціювання
• Доведення
• Похідні функцій заданих неявно та параметрично
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Диференціал, його геометричний зміст. Застосування диференціала до наближених обчислень.
• Диференціали вищих порядків
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Зростання, спадання та екстремуми функцій, необхідні та достатні умови. Асимптоти до графіка функцій Зростання та спадання функції
• Розв’язання
• Доведення
• Екстремуми функції
• Проте виявляється, що цього недостатньо, бо може , а функція в цій точці екстремуму не має.
• Якщо в критичній точці, то нічого конкретного сказати не можна, бо в цій точці може бути екстремум, а може й не бути.
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Асимптоти до графіка функцій
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Дослідження функцій за до­помогою похідної
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Тема 7.1. Функції багатьох змінних. Екстремуми функцій багатьох змінних
• 7.1. Функції багатьох змінних. Екстремуми функцій багатьох змінних Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Границя та неперервність функцій кількох змінних
• Розв’язання
• Доведення
• Неперервність функцій двох змінних
• Неперервність складеної (складної) функції двох змінних
• Приклади для самостійного розв’язування
• Найбільше та найменше зна­чення функції в замкненій обла­сті
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Застосування диференціаль­ного числення функцій багатьох змінних до наближених обчис­лень
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Тема 8.1. Невизначений інтеграл
• Тема 8.2. Визначений інтеграл та його застосування
• Тема 8.3. Диференціальні рівняння першого порядку
• 8.1. Невизначений інтеграл Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Первісна функція. Невизна­чений інтеграл і його властиво­сті. Таблиця невизначених інте­гралів
• І. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції
• Метод інтегрування частинами
• Приклади для самостійного розв’язування
• 8.2. Визначений інтеграл та його застосування Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Визначений інтеграл та його основні властивості
• Приклади для самостійного розв’язування
• Обчислення довжини дуги плоскої фігури, об’єму тіла обертання Площа фігури
• Розв’язання
• Область задана в полярних координатах
• Об’єм тіла, отриманого при обертанні кривої навколо координатної вісі
• Розв’язання
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Розв’язування вправ на диференціальні рівняння першого порядку
• Розв’язання
• Рівняння з відокремлювальними змінними
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Лінійні рівняння
• Розв’язання
• Розв’язання
• Однорідні рівняння
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Тема 9.1. Числові ряди, їх збіжність.
• Тема 9.2. Степеневі ряди.
• 9.1. Числові ряди, їх збіжність Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Ряд геометричної прогресії, його збіжність
• Розв’язання
• Радикальна ознака Коші. Ви­користання ознак збіжності ря­дів з додатними членами
• Візьмемо другий додатний числовий ряд, збіжність чи розбіжність якого відома
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца
• Розв’язання
• Приклади для самостійного розв’язування
• 9.2. Степеневі ряди Література
• Питання, що виносяться на самостійну роботу:
• Ряди Тейлора та Маклорена. Розклад елементарних функцій в ряд Маклорена.
• Приклади для самостійного розв’язування