Розв’язання

Застосуємо до цього ряду інтегральну ознаку Коші. Розглянемо невласний інтеграл .

1) при р=1 одержимо:

В цьому випадку інтеграл розбіжний, отже і ряд розбіжний

2).

Неважко бачити, що при р<1 інтеграл є розбіжним, а при р>1 інтеграл збіжний.

Отже, узагальнений гармонічний ряд є збіжним, якщо р>1 та розбіжним, якщо р < 1.

Відповідь. Узагальнений гармонічний ряд є збіжним, якщо р>1 та розбіжним, якщо р < 1.