Розв’язання

Маємо лінійне диференціальне рівняння першого порядку, де P(x) = tg x, Q(x) = cos²x.

1. y = U · V;

2. y = U · V + U · V ;

3. U · V + U · V + U · V · tg x = cos ²x;

4. U · V + U · (V + V · tg x) = cos ²x;

5. V + V · tg x = 0;

;

;

;

;

;

;

V = cos x;

6. U · cos x = cos² x;

;

dU = cos x · dx

U = sin x + c

7. y = U · V

y = cos x · (sin x + c) - загальний розв’язок диференціального рівняння.

Відповідь. y = cos x · (sin x + c).

Приклад. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє умові у = 0, при х = 0.