Розв’язання

1. Приймемо y = U · V;

2. Знайдемо похідну: y = U · V + U · V ;

3. Підставимо у і у в рівняння:

4. Винесемо U за дужки з другого і третього доданків:

;

5. Вираз в дужках прирівняємо до нуля і розв’яжемо диференціальне рівняння:

;

;

;

;

;

;

;

6. Підставимо значення V в рівняння. Одержимо,

;

;

;

;

;

Отже, загальний розв’язок .

7. Розв’яжемо задачу Коші, якщо відомо, що при x = 0, y = 0. Маємо:

Отже, частинний розв’язок .

Відповідь. .