У р о к 1 (43) Определение квадратного уравнения

Цели: ввести понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; формировать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, различать его коэффициенты.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Является ли число а корнем уравнения:

а) 2х – 7 = 8, а = 7,5;

б) х² – х – 20 = 0, а = 5;

в) (х³ + 12) (х² – 8) = 0, а = .

2. Найдите корни уравнения:

а) (х – 3 ) (х + 12) = 0;

б) (6х – 5) (х + 5) = 0;

в) (х – 8) (х + 2) (х² + 25) = 0.

III. Объяснение нового материала.

Для введения понятия квадратного уравнения используется задача, при решении которой возникает уравнение, еще не известное учащимся. Возникает проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. На этом уроке можно просто указать, какие корни имеет полученное уравнение и сообщить, что такое уравнение называется квадратным.

На доску выносится запись:

Далее рассматривается вопрос о коэффициентах квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и число с – свободный член. Особое внимание обращаем, что число а не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид bх + с = 0, а это линейное уравнение.

Числа b и с, в отличие от а, могут быть и равными нулю. Если хотя бы одно из них равно нулю, то уравнение называется неполным. Можно предложить учащимся самостоятельно выписать виды неполных квадратных уравнений:

Для усвоения понятия квадратного уравнения и его коэффициентов следует предложить учащимся задание:

– Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ:

а) 2х² + 7х – 3 = 0; д) х² – 6х + 1 = 0;

б) 5х – 7 = 0; е) 7х² + 5х = 0;

в) –х² – 5х – 1 = 0; ж) 4х² + 1 = 0;

г) + 3х + 4 = 0; з) х² – = 0.

Затем определяется, какое квадратное уравнение называется приведенным, приводятся примеры.