В а р и а н т 2

1. а) 3х² + 13х – 10 = 0.

D = 13² – 4 · 3 · (–10) = 169 + 120 = 289, D > 0, 2 корня.

х₁ = ;

х₂ = = –5.

б) 2х² – 3х = 0;

х (2х – 3) = 0;

х = 0 или 2х – 3 = 0;

х = ;

х = 1,5.

в) 16х² = 49.

х² = ;

х = ±;

х = ±;

х = ±1,75.

г) х² – 2х – 35 = 0.

D₁ = (–1)² – 1 · (–35) = 1 + 35 = 36, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 1 + = 1 + 6 = 7;

x₂ = 1 – = 1 – 6 = –5.

О т в е т: а) –5; ; б) 0; 1,5; в) ±1,75; г) –5; 7.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (15 –х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 56 см², составим уравнение:

х (15 – х) = 56;

15х – х² – 56 = 0;

х² – 15х + 56 = 0;

D = (–15)² – 4 · 1 · 56 = 225 – 224 = 1, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 8;x₂ = = 7.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 7 см; 8 см.

3. Пусть х₁ = –7 и х₂ – корни уравнения х² + 11х + q = 0, тогда по теореме Виета: –7 + х₂ = –11 и –7 · х₂ = q.

Имеем: х₂ = –11 + 7, х₂ = –4 и –7 · (–4) = q, отсюда q = 28.

О т в е т: х₂ = –4; q = 28.