IV. Формирование умений и навыков.

Следующие упражнения представляют собой последовательность квадратных уравнений, решаемых приёмом выделения квадрата двучлена, от простых к более сложным.

1. Решить устно.

2. а) х² – 8х + 15 = 0;

(х² – 8х + 16) – 16 + 15 = 0;

(х – 4)² – 1 = 0;

(х – 4)² = 1;

О т в е т: 3; 5.

б) х² – 5х – 6 = 0;

(х² – 2 · 2,5х + 6,25) – 6,25 – 6 = 0;

(х – 2,5)² – 12,25 = 0;

(х – 2,5)² = 12,25;

О т в е т: –1; 6.

в) х² – 6х + 14 = 0;

(х² – 2 · 3х + 9) – 9 + 14 = 0;

(х – 3)² + 5 = 0;

(х – 3)² = –5.

Уравнение не имеет решений.

О т в е т: нет корней.

3. а) 3х² – 4х – 4 = 0;

х² – = 0;

х² – = 0;

= 0;

= 0;

;

О т в е т: ; 2.

б) 2х² – 9х + 10 = 0;

х² – х + 5 = 0;

х² – 2 ∙ х + 5 = 0;

+ 5 = 0;

–5;

;

О т в е т: 2; 2,5.

4. а) При каком значении а уравнение х² – ах + 9 = 0 имеет один корень?

Р е ш е н и е

– Выделим квадрат двучлена.

х² – ах + 9 = 0;

х² – 2 ∙ ∙х + 9 = 0;

+ 9 = 0;

–9.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

–9 = 0;

= 9; а² = 36; а = ±6.

О т в е т: при а = ±6.

б) При каком значении т уравнение 3х² – тх – 6 = 0 имеет единственный корень?

Р е ш е н и е

– Выделим квадрат двучлена.

3х² – тх – 6 = 0;

х² – х – 2 = 0;

х² – 2 ∙ х – 2 = 0;

–2 = 0;

+ 2.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

+ 2 = 0;

= –2;

т² = –72 – нет корней.

О т в е т: нет решений.