У р о к 4 (49) Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом

Цели: вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите коэффициенты a, b, c уравнений:

а) 4х² – 5х – 7 = 0; г) 8 – 9х² = 0;

б) х² + 2 – 3х = 0; д) 11х² = 0;

в) 3х² + 2х = 0; е) 17 – х² – х = 0.

2. Решите уравнение:

а) 2х² – 18 = 0; в) х² + 16 = 0;

б) 3х² – 12х = 0; г) 3,6х² = 0.

3. Сколько корней имеет уравнение:

а) 6х² – 5х = 0; в) 3х² – 4 = 0;

б) х² – 4х + 4 = 0; г) 2х² + 7 = 0?

III. Объяснение нового материала.

С о з д а н и е п р о б л е м н о й с и т у а ц и и.

Предложить учащимся для решения квадратное уравнение 15х² – 34х + + 15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

D = (–34)² – 4 · 15 · 15 = 1156 – 900 = 256.

;

.

Решая это уравнение, учащиеся вынуждены проводить вычисления достаточно громоздкие, в отличие от ранее решаемых уравнений.

Можно теперь сообщить учащимся, что для решения квадратных уравнений, у которых второй коэффициент четный, существует другая формула корней, позволяющая упростить вычисления.

Вывод этой формулы проводится согласно пункту учебника. Причём в сильном классе можно предложить учащимся проделать это самостоятельно, записав только общий вид такого уравнения:

ax² + 2 ∙ k ∙ x + c = 0 (b = 2k).

После вывода формулы возвращаемся к решенному уравнению и применяем новую формулу:

D = (–17)² – 15 · 15 = 289 – 225 = 64;

;

.

Как видим, вычисления можно произвести «в уме», так как все значения квадратов чисел – табличные.

На доску можно вынести п л а к а т:

(обращаем внимание учащихся, что D₁ в четыре раза меньше, чем D)