VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какое уравнение называется дробно-рациональным?

– Приведите примеры целого и дробного уравнения.

– Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения.

– Какими способами можно исключить «посторонние» корни дробного рационального уравнения?

Домашнее задание: № 600 (б, г, е), № 601 (б, е, з), № 602 (в, д, ж).

У р о к 2 (56) Решение дробных рациональных уравнений

Цели: продолжить формирование умения решать дробные рациональные уравнения по алгоритму.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Разложите на множители:

а) а² – 9; г) 2х³ – 8х;

б) х² + 2х + 1; д) 9у² – 1;

в) 3х² – 6х; е) –х² + 6х – 9.

2. Решите уравнение:

а) = 0; в);

б) = 0; г).

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Решить уравнения:

1) =x; 2) ;

3) .

В а р и а н т 2

Решить уравнения:

1) = 2x; 2) ;

3) .

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке отрабатывается умение находить общий знаменатель дробей, выполнив предварительно разложение знаменателей дробей, входящих в уравнение, вынесением общего множителя либо по формулам сокращенного умножения.

1. № 603 (а, в, г), № 605 (б, е).

Р е ш е н и е

№ 603.

а) = 1; ОДЗ:х  –2;

х  2.

(3х + 1) (х – 2) – (х – 1) (х + 2) = 1 · (х + 2) (х – 2);

3х² – 6х + х – 2 – х² – 2х + х + 2 = х² – 4;

3х² – 6х + х – 2 – х² – 2х + х + 2 – х² + 4 = 0;

х² – 6х + 4 = 0.

D₁ = (–3)² – 1 · 4 = 9 – 4 = 5, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 3 + ;x₂ = 3 – .

в) .

; ОДЗ: y ≠ –;

y ≠ .

4 – 4 (3у – 1) = –5 (3у + 1);

4 –12у + 4 = –15у – 5;

3у = –13;

у = –;

у = –4.

г) – 1;

+ 1 = 0; ОДЗ: х ≠ –3; х ≠ 3.

+ 1 = 0;

4 (х – 3) + 4 (х + 3) + (х + 3) (х – 3) = 0;

4х – 12 + 4х + 12 + х² – 9 = 0;

х² + 8х – 9 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = –9, х₂ = 1.

О т в е т: а) 3 – ; 3 +; в) –4; г) –9; 1.

№ 605.

б) .

= 0;

= 0; ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ –2.

–2 · 3 · (х + 2) – 1 · 3 · (х – 2) (х + 2) + 6 – х = 0;

–6х – 12 – 3х² + 12 + 6 – х = 0;

–3х² – 7х + 6 = 0;

3х² + 7х – 6 = 0;

D = 7² – 4 · 3 · (–6) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x₁ = ;x₂ = = –3.

е) .

; ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ –2.

3 (5х + 7) (х + 2) – 3 (2х + 21) (х – 2) = 26 (х – 2) (х + 2);

3 (5х² + 10х + 7х + 14) – 3 (2х² – 4х + 21х – 42) – 26 (х² – 4) = 0;

15х² + 51х + 42 – 6х² – 51х + 126 – 26х² + 104 = 0;

–17х² + 272 = 0;

х² = 16;

х = ±4.

О т в е т: б) –3; ; е) ±4.

2. № 604 (б), № 606 (б, в).

Р е ш е н и е

№ 604 (б).

1) = –10; ОДЗ:х ≠ –3.

х² + х – 2 = –10 (х + 3);

х² + х – 2 = –10х – 30;

х² + 11х + 28 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = –4; х₂ = –7.

2) = 0;

х² + х – 2 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = –2; х₂ = 1.

3) = –5;

х² + х – 2 = –5 (х + 3);

х² + х – 2 + 5х + 15 = 0;

х² + 6х + 13 = 0.

D₁ = 3² – 1 · 13 = 9 – 13 = –4, D₁ < 0, нет корней.

О т в е т: 1) при х = –4 или х = –7; 2) при х = –2 или х = 1; 3) нет решений.

№ 606.

б) = 3; ОДЗ:у ≠ ;

у ≠ .

(5у + 13) (3у – 1) – (4 – 6у) (5у + 4) = 3 (5у + 4) (3у – 1);

15у² – 5у + 39у – 13 – 20у – 16 + 30у² + 24у = 3 (15у² – 5у + 12у – 4);

17у = 17;

у = 1.

в) ; ОДЗ:у ≠ 5;

у ≠ –5.

(у + 1)(у + 5) + 10(у – 5) = 10(у + 1);

у² + 6у + 5 + 10у – 50 – 10у – 10 = 0;

у² + 6у – 55 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, у₁ = 5; у₂ = –11.

О т в е т: б) 1; в) –11.

3. № 607 (г, д).

Р е ш е н и е

г) .

= 0;

= 0; ОДЗ: у ≠ 0; у ≠ 1;

у ≠ –1.

10 – (у + 1) – у(у – 1) = 0;

10 – у – 1 – у² + у = 0;

9 – у² = 0;

у² = 9;

у = ±3.

д) 1 + .

1 + = 0; ОДЗ:х ≠ 4.

x² – 8x + 16 + 45 – 14(x – 4) = 0;

x² – 22x + 117 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 9, х₂ = 13.

О т в е т: г) ±3; д) 9; 13.