У р о к 2 (44) Решение неполных квадратных уравнений

Цели: формировать умения решать неполные квадратные уравнения различных видов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Найдите корни уравнения:

а) х² = 0; б) х² = 16; в) х² = ; г)х² = 144;

д) х² = ; е)х² = ; ж)х² = 2,56; з) х² = .

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число х₀ корнем этого уравнения:

а) a = 2; b = –3; c = 1; х₀ = ;

б) a = –1; b = 4; c = 0; х₀ = 4;

в) a =;b = –1; c =;х₀ =.

В а р и а н т 2

Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число х₀ корнем этого уравнения:

а) a = 3; b = –2; c = –1; х₀ = ;

б) a = –1; b = 0; c = 9; х₀ = 3;

в) a =;b = –1; c =;х₀ =.

IV. Объяснение нового материала.

Для осознанного восприятия приёмов решения неполных квадратных уравнений объяснение проводим на конкретных примерах с последующим составлением алгоритмов решения.

1. № 514 (устно).

2.

П р и м е р 1. 3,8х² = 0.

Р е ш е н и е

– Разделим обе части уравнения на 3,8 (число, не равное нулю) и получим уравнение, равносильное исходному:

х² = 0.

Мы знаем, что существует только одно число – нуль, квадрат которого равен нулю, следовательно, уравнение имеет единственный корень х₀ = 0.

О т в е т: 0.

В ы в о д: уравнение вида ах² = 0 (а ≠ 0) имеет единственный корень х₀ = 0.

3.

П р и м е р 2. –3х² + 21 = 0.

Р е ш е н и е

– Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на –3:

–3х² = –21;

х² = 7.

Отсюда х = илих = –.

О т в е т: х = ;х = –.

П р и м е р 3. 4х² + 6 = 0.

Р е ш е н и е

– Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на 4:

4х² = –6;

х² = .

Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то уравнение не имеет корней.

О т в е т: нет корней.

В ы в о д: для решения уравнения вида ах² + с = 0 (с ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:

1) Перенесём свободный член с в правую часть уравнения.

2) Делим обе части уравнения на а (с ≠ 0, а ≠ 0), получаем уравнение х² = .

3) Если > 0, то уравнение имеет два корня:

.

Если < 0, то уравнение не имеет корней.

4.

П р и м е р 4. 5х² + 7х = 0.

Р е ш е н и е

– Разложим левую часть уравнения на множители:

х (5х + 7) = 0.

Отсюда: х = 0 или 5х + 7 = 0;

5х = –7;

х = ;

х = –1,4.

О т в е т: 0; –1,4.

В ы в о д: для решения уравнения вида ах² + bx = 0 (b ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:

1) Разложим левую часть уравнения на множители, получим x (ax + + b) = 0.

2) Решаем уравнение ах + b = 0; х = .

3) Уравнение имеет два корня: .

5. Приведённые примеры показывают учащимся, что неполное квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может и не иметь корней. В дальнейшем возможно обобщение этого вывода для любых квадратных уравнений.

Для систематизации знаний, полученных на уроке, можно предложить учащимся составить следующую таблицу: