V. Формирование умений и навыков.
На этом уроке отрабатывается применение алгоритма решения дробных рациональных уравнений. Не следует предлагать для решения упражнения, требующие преобразования знаменателей по формулам сокращенного умножения перед нахождением общего знаменателя.
1. № 600 (а, в, д, и).
Р е ш е н и е
а) . Общий знаменатель (у + 3).
Умножим обе части на общий знаменатель дробей.
у2 = у;
у2 – у = 0;
у (у – 1) = 0;
у = 0 или у – 1 = 0;
у = 1.
При обоих значениях у знаменатель не обращается в нуль.
в) ;
;
. Общий знаменатель дробей (х – 2).
Умножим обе части на общий знаменатель дробей.
2х2 = 7х – 6;
2х2 – 7х + 6 = 0,
D = (–7)2 – 4 · 2 · 6 = 49 – 48 = 1, D > 0, 2 корня.
x1 = = 2;x2 = = 1,5.
Если х = 2, то х – 2 = 0.
Если х = 1,5, то х – 2 ≠ 0.
д) . Общий знаменатель дробей (х + 7)(х – 1).
Умножим обе части на общий знаменатель
(2х – 1) (х – 1) = (3х + 4)(х + 7);
2х2 – 2х – х + 1 = 3х2 + 21х + 4х + 28 = 0;
2х2 – 2х – х + 1 – 3х2 – 21х – 4х – 28 = 0;
–х2 – 28х – 27 = 0;
х2 + 28х + 27 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = –27, х2 = –1.
Если х = –27, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0.
Если х = –1, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0.
и) = 0;
. Общий знаменатель дробей (2х + 3) (3 – 2х).
Умножим обе части на общий знаменатель.
(х – 1) (3 – 2х) = (2х – 1) (2х + 3);
3х – 2х2 – 3 + 2х = 4х2 + 6х – 2х – 3;
3х – 2х2 – 3 + 2х – 4х2 – 6х + 2х + 3 = 0;
–6х2 + х = 0;
6х2 – х = 0;
х (6х – 1) = 0;
х = 0 или 6х – 1 = 0;
6х = 1;
х = .
Если х = 0, то (2х + 3) (3 – 2х) ≠ 0.
Если х = , то (2х + 3) (3 – 2х) ≠ 0.
О т в е т: а) 0; 1; в) 1,5; д) –27; –1; и) 0; .
2. № 601 (а, в, г).
Можно предложить учащимся другой способ исключения посторонних корней. Как уже говорилось, при домножении обеих частей уравнения на общий знаменатель дробей, мы изменяем область допустимых значений выражений, входящих в запись уравнения. Можно тогда сперва определить ОДЗ (любые числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль), а в конце проверить, входят ли полученные корни в ОДЗ или нет.
Р е ш е н и е
№ 601.
а) – 4 = 0; ОДЗ:х + 5 ≠ 0,
х ≠ –5.
2х – 5 – 4 (х + 5) = 0;
2х – 5 – 4х – 20 = 0;
–2х – 25 = 0;
–2х = 25;
х = –12,5.
в) ; ОДЗ:х 0.
х2 – 4 = 2 (3х – 2);
х2 – 4 = 6х – 4;
х2 – 6х = 0;
х (х – 6) = 0;
х = 0 или х – 6 = 0;
х = 6.
г) =х – 1; ОДЗ: 2х – 3 ≠ 0,
х ≠ 1,5.
10 = (х – 1) (2х – 3);
10 = 2х2 – 3х – 2х + 3;
10 – 2х2 + 3х + 2х – 3 = 0;
–2х2 + 5х + 7 = 0;
2х2 – 5х – 7 = 0;
a + c = b, значит, х1 = –1; х2 = –, то естьх1 = –1; х2 = = 3,5.
О т в е т: а) –12,5; в) 6; г) –1; 3,5.
3. № 602 (а, е).
а) ; ОДЗ:х2 + 1 ≠ 0,
х – любое.
х2 = 7х;
х2 – 7х = 0;
х (х – 7) = 0;
х = 0 или х – 7 = 0;
х = 7.
е) ; ОДЗ:х ≠ 0.
3х = х2 + 2;
3х – х2 – 2 = 0;
х2 – 3х + 2 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 2; х2 = 1.
О т в е т: а) 0; 7; е) 1; 2.
- У р о к 1 (43) Определение квадратного уравнения
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- У р о к 2 (44) Решение неполных квадратных уравнений
- V. Формирование умений и навыков.
- VI. Итоги урока.
- У р о к 3 (45) Решение задач с помощью неполных квадратных уравнений
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- У р о к 2 (47) Вывод формулы корней квадратного уравнения
- Ход урока
- I. Организационный момент.
- II. Проверочная работа.
- III. Объяснение нового материала.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- У р о к 4 (49) Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- VI. Формирование умений и навыков.
- VII. Итоги урока.
- IV. Проверочная работа.
- В а р и а н т 1
- В а р и а н т 2
- В а р и а н т 1
- В а р и а н т 2
- V. Итоги урока.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Проверочная работа.
- В а р и а н т 1
- В а р и а н т 2
- VI. Итоги урока.
- У р о к 2 (53) Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы
- V. Итоги урока.
- В а р и а н т 2
- В а р и а н т 3
- В а р и а н т 4
- У р о к 1 (55) Понятие дробного рационального уравнения
- V. Формирование умений и навыков.
- VI. Итоги урока.
- V. Итоги урока.
- IV. Итоги урока.
- V. Формирование умений и навыков.
- VI. Итоги урока.
- V. Итоги урока.
- IV. Итоги урока.
- В а р и а н т 2
- В а р и а н т 3
- В а р и а н т 4