IV. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Назовите основные этапы решения задачи алгебраическим методом.

– Какие виды задач на работу вы знаете?

– В чём отличие решения задач на конкретную и абстрактную работу?

Домашнее задание: № 633, № 695 (а, е), № 702.

У р о к 61 Контрольная работа № 6

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) ; б)= 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) ; б)= 2.

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

В а р и а н т 3

1. Решите уравнение:

а) ; б)= 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

В а р и а н т 4

1. Решите уравнение:

а) ; б)= 2.

2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а) . Общий знаменательх² – 9.

х² = 12 – х;

х² + х – 12 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 3; х₂ = –4.

Если х = 3, то х² – 9 = 0.

Если х = –4, то х² – 9 ≠ 0.

б) = 3. Общий знаменательх (х – 2).

6х + 5(х – 2) = 3х(х – 2);

6х + 5х – 10 – 3х² + 6х = 0;

–3х² + 17х – 10 = 0;

3х² – 17х + 10 = 0.

D = (–17)² – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 5;

x₂ = .

Если х = 5, то х (х – 2) ≠ 0.

Если х = , тох (х – 2) ≠ 0.

О т в е т: а) –4; б) ; 5.

2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратноч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин (часа) меньше, составим уравнение:

–= . Общий знаменатель 6х (х – 3).

162(х – 3) – 120х – х(х – 3) = 0;

162х – 486 – 120х – х² + 3х = 0;

х² – 45х + 486 = 0.

D = (–45)² – 4 · 486 = 81, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 27;

x₂ = = 18.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).

О т в е т: 18 км/ч.