logo
квадратные уравнения

III. Объяснение нового материала.

Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащихся на д в а м о м е н т а:

1) решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям;

2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приёмом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм).

Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида.

Для наглядности и осознанности восприятия можно процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разбить на несколько шагов, записывая при этом на доске параллельно решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.

2х2+ 3х+ 1 = 0

ах2+bx+c= 0,a≠ 0

Ш а г 1. Преобразуем уравнение в приведённое

х2+= 0

х2+= 0

Ш а г 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть х

Ш а г 3. Прибавим к левой части уравнения выражение и вычтем его:

Ш а г 4. Выделим квадрат двучлена:

Ш а г 5. Решим полученное уравнение:

Замечаем, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлена). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а2 > 0 для любого а ≠ 0, значит, для решения важен только знак выражения b2 – 4ac. Так появляется понятие дискриминанта D = b2 – 4ac («дискриминант» в переводе с латинского – различитель).

После рассмотрения вопроса о количестве корней квадратного уравнения и вывода их общей формулы полезно вывесить на доску плакат:

Решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0;

D = b2 – 4ac.

Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Если D = 0, то x = .

Если D > 0, то x = .

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4