В а р и а н т 3

1. а) 7х² – 9х + 2 = 0.

1-й с п о с о б. D = (–9)² – 4 · 7 · 2 = 81 – 56 = 25, D > 0, 2 корня.

х₁ = = 1;

х₂ = .

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х₁ = 1, х₂ = , то естьх₁ = 1,

х₂ = .

б) 5х² = 12х.

5х² – 12х = 0;

х (5х – 12) = 0;

х = 0 или 5х – 12 = 0;

5х = 12;

х = ;

х = 2,4.

в) 7х² – 28 = 0.

7х² = 28;

х² = 4;

х = ±;

х = ±2.

г) х² + 20х + 91 = 0.

D₁ = 10² – 1 · 91 = 100 – 91 = 9, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = –10 + = –10 + 3 = –7;

x₂ = –10 – = –10 – 3 = –13.

О т в е т: а) 1; ; б) 0; 2,4; в) ±2; г) –13; –7.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (13 –х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 36 см², составим уравнение:

х (13 – х) = 36;

13х – х² – 36 = 0;

х² – 13х + 36 = 0;

D = (–13)² – 4 · 1 · 36 = 169 – 144 = 25, D > 0, 2 корня.

х₁ = = 9;х₂ = = 4.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 9 см.

3. Пусть х₁ = –4 и х₂ – корни уравнения х² + рх + 56 = 0, тогда по теореме Виета: –4 + х₂ = –р и –4 · х₂ = 56.

Имеем: х₂ = ;х₂ = –14 и –4 + (–14) = –р, отсюда р = 18.

О т в е т: х₂ = –14; р = 18.