Тема 2. «Корни, степени, логарифмы»

Студент должен:

знать:

• понятие корня натуральной степени;

• понятие степени с действительным показателем и ее свойства;

• способы решения иррациональных уравнений;

• определение логарифма числа, свойства логарифма;

• свойства и графики показательной и логарифмической функций;

• способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

уметь:

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• строить графики показательных и логарифмических функций с разными основаниями и на них иллюстрировать свойства функций;

• вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств;

• решать несложные показательные и логарифмические уравнения;

• решать несложные показательные и логарифмические неравенства.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных уравнений.