logo
УМК Математика (030912)

Тема 9.«Начала математического анализа»

  • Задание №1

    1. Найдите производную функции:

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. ;

      5. ;

      6. ;

      7. ;

      8. .

      2. Задание №2

    1. Касательной к графику функции в точке с абсциссойявляется прямая:

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. .

    2. Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссойравен:

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. .

    3. Производная функции равна:

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. .

    4. Укажите точку максимума функции :

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. .

    5. Наибольшее значение функции на отрезкеравно:

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. .

    6. Функция убывает на промежутке:

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. .

    7. Укажите экстремум функции :

      1. ;

      2. ;

      3. ;

      4. .

      1. Задание №3

      3. Исследуйте функцию и постройте ее график (по схеме).2Схема исследования функции:

      1. Область определения

      2. Множество значений

      3. Четность

      4. Периодичность

      5. Нули функции

      6. Промежутки знакопостоянства

      7. Производная

      8. Стационарные точки. Критические точки

      9. Промежутки монотонности

      10. Точки экстремума

      11. Экстремумы

      12. Вторая производная *

      13. Промежутки выпуклости *

      14. Точки перегиба *

      15. Значение функции в точках перегиба *

      16. График и дополнительные точки

      17. Наибольшее и наименьшее значения

      18. Асимптоты *

      2. Задание №4

    1. Найдите все первообразные для функции:

      1. ;

      2. .

    2. Найдите такую первообразную функции , что ее график пересекает ось ординат в точке с ординатой.

    3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями (рисунок обязателен!).

      1. , Ось;

      2. .