Тема 12. «Уравнения и неравенства»

Студент должен:

знать:

• понятие равносильности уравнений, неравенств, систем;

• основные способы решения рациональных, показательных, логарифмических, простейших иррациональных и тригонометрических уравнений;

• основные способы решения рациональных, показательных, логарифмических неравенств;

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

• решать рациональные, несложные показательные, логарифмические неравенства.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.