Тема 7. «Функции, их свойства и графики»

Студент должен:

знать:

• определение числовой функции, способы ее задания;

• простейшие преобразования графиков функций;

• свойства функции, перечисленные в программе курса;

уметь:

• находить область определения функции;

• находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

• по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, периодичность, непрерывность);

• применять геометрические преобразования при построении графиков.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, непрерывность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума и экстремумы. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y =x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.