Тема 8. «Многогранники, тела и поверхности вращения»
Студент должен:
знать:
понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
определение призмы, параллелепипеда; виды призм; определение пирамиды, правильной пирамиды;
понятие тела вращения и поверхности вращения;
определение цилиндра, конуса, шара, сферы;
уметь:
изображать и вычислять основные элементы прямых призм, параллелепипедов и пирамид;
строить простейшие сечения многогранников, указанных выше.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклоннаяпризма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
- Содержание
- Требования к результатам обучения
- Алгебра (Развитие понятия о числе. Корни, cтепени, логарифмы. Основы тригонометрии)
- Функции (Функции, их свойства и графики)
- Начала математического анализа
- Уравнения и неравенства
- Стохастика (Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей и математической статистики)
- Геометрия (Прямые, плоскости и углы в пространстве. Координаты и векторы. Многогранники, тела и поверхности вращения. Элементы вычислительной геометрии)
- Объем дисциплины и виды учебной работы
- Тематический план
- Программа курса
- Тема 1. «Развитие понятия о числе»
- Тема 2. «Корни, степени, логарифмы»
- Тема 3. «Элементы комбинаторики»
- Тема 4. «Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- Тема 5. «Основы тригонометрии»
- Тема 6. «Координаты и векторы»
- Тема 7. «Функции, их свойства и графики»
- Тема 8. «Многогранники, тела и поверхности вращения»
- Тема 9. «Начала математического анализа»
- Тема 10. «Элементы вычислительной геометрии»
- Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- Тема 12. «Уравнения и неравенства»
- Методические рекомендации по изучению дисциплины и организации самостоятельной работы студентов
- Задания для самостоятельной работы студентов.
- Тригонометрические преобразования.
- Вероятность
- Геометрия
- Параллельность прямых в пространстве.
- Параллельность прямой и плоскости
- Параллельность двух плоскостей
- Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
- Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости
- Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
- Примерные темы докладов и рефератов
- Рекомендуемая литература1
- Основная
- Дополнительная
- Справочные материалы
- Контрольные задания по темам
- (Подготовительные варианты)
- Тема 1.«Развитие понятие о числе»
- Тема 2.«Корни, степени, логарифмы»
- Тема 3.«Элементы комбинаторики»
- Тема 4.«Прямые, плоскости и углы в пространстве»
- Тема 5.«Основы тригонометрии»
- Тема 6.«Координаты и векторы»
- Тема 7.«Функции, их свойства и графики»
- Тема 8.«Многогранники и тела вращения»
- Тема 9.«Начала математического анализа»
- Тема 10.«Элементы вычислительной геометрии»
- Тема 11. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- Тема 12.«Уравнения и неравенства»
- Итоговые контрольные задания
- (Подготовительные варианты)
- Итоговые контрольные задания № 1
- Итоговые контрольные задания № 2
- Приложение
- Типовые задания, соответствующие требованиям, предъявляемым к результатам обучения.
- Алгебра. Функции, уравнения и неравенства.
- Начала математического анализа
- Геометрия
- Cтохастика (комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика)