Асимптоти до графіка функцій

Змінна точка М рухається по кривій у нескінченність, коли відстань від цієї точки до початку координат необмежено зростає.

Означення. Пряма називається асимптотою кривої, якщо відстань d від змінної точки М кривої до цієї прямої при віддаленні точки М у нескінченність прямує до нуля (рис.1).

Асимптоти бувають вертикальні й похилі.

Рис.1.

Означення. Якщо або , або , то пряма х = а є вертикальною асимптотою для графіка функції у =f(x).

Наприклад, крива у = має вертикальну асимптоту х = 5, оскільки (рис. 2).

Похилі асимптоти. Нехай крива у =f(x) має похилу асимптоту у =kx + b, тоді

Якщо хоча б одна з границь не існує, то крива похилих асимптот в відповідній напівплощині не має.

Приклад. Визначити асимптоти кривої .