В а р и а н т 2

1. а) . Общий знаменательх² – 16.

3х + 4 = х²;

х² – 3х – 4 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета х₁ = 4; х₂ = –1.

Если х = 4, то х² – 16 = 0.

Если х = – 1, то х² – 16 ≠ 0.

б) = 2. Общий знаменательх (х – 5).

3х + 8(х – 5) = 2х(х – 5);

3х + 8х – 40 – 2х² + 10х = 0;

–2х² + 21х – 40 = 0;

2х² – 21х + 40 = 0.

D = (–21)² – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 8;

x₂ = = 2,5.

Если х = 8, то х (х – 5) ≠ 0.

Если х = 2,5, то х (х – 5) ≠ 0.

О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течениюч, а по озеру он шёл быч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

+ =. Общий знаменательх (х – 3)(х + 3).

12х(х + 3) + 5х(х – 3) = 18(х – 3)(х + 3);

12х² + 36х + 5х² – 15х – 18х² + 162 = 0;

х² – 21х – 162 = 0.

D = (–21)² – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 27;

x₂ = = –6.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 27 км/ч.