В а р и а н т 3

1. а) . Общий знаменательх² – 1.

х² = 4х + 5;

х² – 4х – 5 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 5; х₂ = –1.

Если х = 5, то х² – 1 ≠ 0.

Если х = –1, то х² – 1 = 0.

б) = 3. Общий знаменательх (х – 3).

5х – 8(х – 3) = 3х(х – 3);

5х – 8х + 24 – 3х² + 9х = 0;

3х² – 6х – 24 = 0;

х² – 2х – 8 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 4; х₂ = –2.

Если х = 4, то х (х – 3) ≠ 0.

Если х = –2, то х (х – 3) ≠ 0.

О т в е т: а) 5; б) –2; 4.

2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратноч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:

–= 1. Общий знаменатель х (х + 4).

48(х + 4) – 40х – х(х + 4) = 0;

48х + 192 – 40х – х² – 4х = 0;

х² – 4х – 192 = 0.

D₁ = (–2)² + 192 = 196, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 2 + = 2 + 14 = 16;

x₂ = 2 – = 2 – 14 = –12.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 16 км/ч.