У р о к 2 (53) Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы
Цели: продолжить формирование умения применять теорему Виета и обратную ей теорему при решении приведённых и неприведённых квадратных уравнений.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
– Убедитесь, что уравнение имеет корни и назовите их сумму и произведение:
а) х2 – 12х – 45 = 0; д) х2 – 27х = 0;
б) у2 + 17у + 60 = 0; е) 60z + z2 = 0;
в) 3у – 40 + у2 = 0; ж) 3х2 – 15х + 18 = 0;
г) х2 – 2х + 16 = 0; з) х2 + х + 8 = 0.
III. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя теорему Виета:
а) х2 – 3х – 18 = 0; х1 = –3;
б) 2х2 – 5х + 2 = 0; х1 = 2.
2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями уравнения х2 – ах + 6 = 0 были бы числа 2 и 3?
В а р и а н т 2
1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя теорему Виета:
а) х2 – 4х – 21 = 0; х1 = –3;
б) 2х2 – 7х + 6 = 0; х1 = 2.
2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями уравнения х2 – 5х + а = 0 были бы числа 2 и 3?
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся решают приведённые и неприведённые квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета.
На первых порах учащимся может быть трудно подбирать корни устно, поэтому стоит предложить им обозначать корни уравнения и записывать соответствующие равенства.
Обратить внимание учащихся, что подбор корней начинаем с оценивания произведения корней, то есть находим делители свободного члена квадратного уравнения.
1. № 586.
Р е ш е н и е
Пусть х1 = 12,5 и х2 – корни уравнения х2 – 13х + q = 0,
тогда х1 + х2 = 13 и х1 · х2 = q.
Имеем 12,5 + х2 = 13, значит, х2 = 13 – 12,5, х2 = 0,5.
Тогда 12,5 · 0,5 = q, q = 25.
О т в е т: х2 = 0,5; q = 25.
2. № 587.
Р е ш е н и е
Пусть х1 = 8 и х2 – корни уравнения 5х2 + bx + 24 = 0,
тогда х1 + х2 = –,х1 ∙ х2 = .
Имеем 8 ∙ х2 = , значит,х2 = .
Тогда 8 + = –, 8,6 = –0,2 ∙b, b = –43.
О т в е т: х2 = 0,6; b = –43.
3. № 589, № 590 – самостоятельно.
4. № 593 (а), № 594 (а, д, е), № 595 (б, д, е).
5. № 675.
После выполнения этого упражнения можно рассмотреть с учащимися два способа нахождения корней квадратного уравнения, вытекающие из теоремы Виета.
1-й с п о с о б. Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то х1 = 1, х2 = .
2-й с п о с о б. Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 сумма коэффициентов а и с равна коэффициенту b, то х1 = –1, х2 = –.
В буквенном виде это может быть записано так:
ax2+bx+c= 0 | |
Если a+b+c= 0, тох1= 1;х2=. | Если a+c=b, тох1= –1;х2= –. |
6. Сильным в учебе учащимся можно предложить для решения задачи повышенной трудности.
№ 591.
Р е ш е н и е
Пусть х1, х2 – корни уравнения х2 + 2х + q = 0.
По теореме Виета: х1 + х2 = –2 (1) и х1 · х2 = q (2).
По условию = 12. (Черезх1 обозначим больший корень.) Значит, по формуле сокращенного умножения:
(х1 – х2) (х1 + х2) = 12;
(х1 – х2) · (–2) = 12;
х1 – х2 = –6;
х1 = х2 – 6.
Подставим в первое равенство вместо х1 его значение:
х2 – 6 + х2 = –2;
2х2 = 4;
х2 = 2.
Вычислим х1 = 2 – 6 = –4.
Из второго равенства найдём q = –4 · 2, q = 8.
О т в е т: q = 8.
- У р о к 1 (43) Определение квадратного уравнения
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- У р о к 2 (44) Решение неполных квадратных уравнений
- V. Формирование умений и навыков.
- VI. Итоги урока.
- У р о к 3 (45) Решение задач с помощью неполных квадратных уравнений
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- У р о к 2 (47) Вывод формулы корней квадратного уравнения
- Ход урока
- I. Организационный момент.
- II. Проверочная работа.
- III. Объяснение нового материала.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- У р о к 4 (49) Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Итоги урока.
- VI. Формирование умений и навыков.
- VII. Итоги урока.
- IV. Проверочная работа.
- В а р и а н т 1
- В а р и а н т 2
- В а р и а н т 1
- В а р и а н т 2
- V. Итоги урока.
- IV. Формирование умений и навыков.
- V. Проверочная работа.
- В а р и а н т 1
- В а р и а н т 2
- VI. Итоги урока.
- У р о к 2 (53) Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы
- V. Итоги урока.
- В а р и а н т 2
- В а р и а н т 3
- В а р и а н т 4
- У р о к 1 (55) Понятие дробного рационального уравнения
- V. Формирование умений и навыков.
- VI. Итоги урока.
- V. Итоги урока.
- IV. Итоги урока.
- V. Формирование умений и навыков.
- VI. Итоги урока.
- V. Итоги урока.
- IV. Итоги урока.
- В а р и а н т 2
- В а р и а н т 3
- В а р и а н т 4