V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте теорему Виета и обратную ей теорему.

– Если коэффициент с квадратного уравнения является положительным числом, то какими по знаку могут быть его корни? А если с – отрицательное число?

– Какие корни имеет квадратное уравнение, если сумма его коэффициентов равна нулю? а + с = b?

Домашнее задание: № 585, № 588, № 594 (б, в, г), № 595 (а, в, г), № 592*.

У р о к 54 Контрольная работа № 5

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х – 9 = 0; в) 100х² – 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г) х² – 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) 3х² + 13х – 10 = 0; в) 16х² = 49;

б) 2х² – 3х = 0; г) х² – 2х – 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.

В а р и а н т 3

1. Решите уравнение:

а) 7х² – 9х + 2 = 0; в) 7х² – 28 = 0;

б) 5х² = 12х; г) х² + 20х + 91 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

3. В уравнении х² + рх + 56 = 0 один из его корней равен –4. Найдите другой корень и коэффициент р.

В а р и а н т 4

1. Решите уравнение:

а) 9х² – 7х – 2 = 0; в) 5х² = 45;

б) 4х² – х = 0; г) х² + 18х – 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Один из корней уравнения х² – 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а) 2х² + 7х – 9 = 0.

1-й с п о с о б. D = 7² – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 1;

x₂ = = –4,5.

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х₁ = 1, х₂ = , то естьх₁ = 1,

х₂ = = –4,5.

б) 3х² = 18х;

3х² – 18х = 0;

3х (х – 6) = 0;

х = 0 или х = 6.

в) 100х² – 16 = 0;

100х² = 16;

х² = ;

х² = ;

х = ;

х = ;

х = ±0,4.

г) х² – 16х + 63 = 0.

1-й с п о с о б. D₁ = (–8)² – 63 = 64 – 63 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 8 + = 9;x₂ = 8 – = 7.

2-й с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х₁ + х₂ = 16, х₁ · х₂ = 63. Подбором получаем: х₁ = 9, х₂ = 7.

О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 –х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

х (10 – х) = 24;

10х – х² – 24 = 0;

х² – 10х + 24 = 0;

D₁ = (–5)² – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 5 + = 6;x₂ = 5 – = 4. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 6 см.

3. Пусть х₁ = –9 и х₂ – корни уравнения х² + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х₂ = –р и –9 · х₂ = –18.

Имеем: х₂ = ;х₂ = 2 и –9 + х₂ = –р, отсюда р = 7.

О т в е т: х₂ = 2; р = 7.