В а р и а н т 1

1. Пусть х и (х + 2) – два последовательных чётных числа. Зная, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа, составим уравнение:

(х + 2)² = 9х;

х² + 4х + 4 – 9х = 0;

х² – 5х + 4 = 0;

D = (–5)² – 4 · 1 · 4 = 25 – 16 = 9; D > 0; 2 корня.

x₁ = = 4;

x₂ = = 1.

Так как число – чётное, то х₂ = 1 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 4; 6.

2. Пусть х см – сторона квадрата, тогда (х – 2) см и (х – 1) см – стороны прямоугольника. Зная, что площадь полученного прямоугольника равна 6 см, составим уравнение:

(х – 2) (х – 1) = 6;

х² – х – 2х + 2 – 6 = 0;

х² – 3х – 4 = 0;

D = (–3)² – 4 · 1 · (–4) = 9 + 16 = 25; D > 0; 2 корня.

x₁ = = 4;

x₂ = = –1.

Так как сторона квадрата выражается положительным числом, то х₂ = –1 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 4 см.