VI. Формирование умений и навыков.

1. № 559, № 561.

2. № 563.

Р е ш е н и е

Пусть х см – длина одного катета прямоугольного треугольника, тогда (23 – х) см – длина второго катета. Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и составляет 60 см², составим уравнение:

· х · (23 – х) = 60;

х (23 – х) = 120;

23х – х² – 120 = 0;

х² – 23х + 120 = 0;

D = (–23)² – 4 · 1 · 120 = 529 – 480 = 49; D > 0; 2 корня.

x₁ = = 15;

x₂ = = 8.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 8; 15.

3. № 564.

В задаче встречается понятие «последовательные натуральные числа». Нужно убедиться, что учащиеся понимают, о чём идёт речь.

4. № 566.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

Пусть х см – ширина листа картона, тогда длина оставшейся части картона равна (26 – 2х) см, а её площадь равна х (26 – 2х) см². Зная, что площадь оставшейся части картона равна 80 см², составим уравнение:

х (26 – 2х) = 80;

26х – 2х² – 80 = 0;

х² – 13х + 40 = 0;

D = (–13)² – 4 · 1 · 40 = 169 – 160 = 9; D > 0; 2 корня.

x₁ = = 8;

x₂ = = 5.

И н т е р п р е т а ц и я (чертёж в масштабе 1 : 2).

1-е р е ш е н и е:

2-е р е ш е н и е:

О т в е т: 5 см; 8 см.

5. № 568 (самостоятельное решение).

Р е ш е н и е

Пусть х – число рядов в кинотеатре, тогда (х + 8) – число мест в ряду. Количество мест в кинотеатре равно х · (х + 8). Зная, что всего в кинотеатре 884 места, составим уравнение:

х · (х + 8) = 884;

х² + 8х – 884 = 0;

D₁ = 4² – 1 · (–884) = 16 + 884 = 900; D₁ > 0; 2 корня.

x₁ = –4 + = –4 + 30 = 26;

x₂ = –4 – = –4 – 30 = –34 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 26 рядов.