logo search
УМК Математика (030912)

Геометрия

  1. Изобразите куб и укажите:

    1. прямые, параллельные прямой ;

    2. прямые, пересекающиеся с прямой ;

    3. прямые, скрещивающиеся с прямой ;

    4. плоскость, параллельную плоскости.

  1. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:

    1. пересекаться;

    2. быть параллельными;

    3. быть скрещивающимися?

  1. Через точку пересечения диагоналей прямоугольникапроведена прямая, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Найдите длину отрезка, если, ,.

  1. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми . Найдите наклонную и её проекцию на плоскость, если длина перпендикуляра 5 см.

  1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 7, 9 и .

  1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Основанием прямой призмы является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота призмы равна 4 см. Найдите площадь поверхности призмы.

  1. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна , а радиус описанной около основания окружности равен. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

  1. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, проходящей:

    1. через две образующие;

    2. через некоторую точку поверхности перпендикулярно оси?

  1. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей:

    1. через ось конуса;

    2. через точку поверхности перпендикулярно оси;

    3. через две образующие?

  1. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 3 м и диаметром 40 см, если на швы необходимо добавить 2% площади её боковой поверхности?

  1. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 10 см2,а площадь основания равна 6 см2.

  1. Игрушечное ведёрко имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 7 см и 13 см, а образующая равна 10 см. Найдите:

    1. высоту ведёрка;

    2. массу краски, необходимой для окраски этого ведёрка с обеих сторон, если на окраску 1 см2требуется 0,2 г краски.

  1. Площадь сечения сферы, проходящего через её центр равна 7 дм2. Найдите площадь поверхности сферы.

  1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и составляет угол с плоскостью основания ис ребром основания. Найдите объём параллелепипеда.

  1. Найдите объём правильной треугольной пирамиды:

    1. высота которой 10 см, а сторона основания 6 см;

    2. апофема которой равна 8 см и составляет с плоскостью основания.

  1. Какова вместимость цистерны, имеющей форму цилиндра с диаметром 4 м и длиной 10 м?

  1. Найдите объём конуса, имеющего высоту h, равную диаметру основания.

  1. Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 10 см и 18 см, апофема равна 5 см. Найдите объём усечённой пирамиды.

  1. Найдите массу метеорита, имеющего форму шара радиуса 1 м, если плотность составляющего её вещества равна 3 г/см3.