В а р и а н т 4

1. а) 9х² – 7х – 2 = 0.

1-й с п о с о б. D = (–7)² – 4 · 9 · (–2) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

х₁ = = 1;

х₂ = .

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х₁ = 1, х₂ = , то естьх₁ = 1, х₂ = .

б) 4х² – х = 0.

х (4х – 1) = 0;

х = 0 или 5х – 12 = 0;

4х – 1 = 0;

4х = 1;

х = ;

х = 0,25.

в) 5х² = 45.

х² = ;

х² = 9;

х = ± ;

х = ±3.

г) х² + 18х – 63 = 0.

D₁ = 9² – 1 · (–63) = 81 + 63 = 144, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = –9 + = –9 + 12 = 3;

x₂ = –9 – = –9 – 12 = –21.

О т в е т: а) ; 1; б) 0; 0,25; в) ±3; г) –21; 3.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (11 –х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

х (11 – х) = 24;

11х – х² – 24 = 0;

х² – 11х + 24 = 0;

D = (–11)² – 4 · 1 · 24 = 121 – 96 = 25, D > 0, 2 корня.

х₁ = = 8;х₂ = = 3.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 3 см; 8 см.

3. Пусть х₁ = 13 и х₂ – корни уравнения х² – 7х + q = 0, тогда по теореме Виета: 13 + х₂ = 7 и 13 · х₂ = q.

Имеем: х₂ = 7 – 13, х₂ = –6 и 13 · (–6) = q, отсюда q = –78.

О т в е т: х₂ = –6; q = –78.