Интенсивность и параметр потока

Пусть P₁(t₀ , t) есть вероятность того, что на интервале [t₀; t] наступит ровно одно событие.

Величина

называется параметром потока.

Обозначим через m(t₀ , t) среднее число событий, наступивших на интервале [t₀; t]. Величина

называется интенсивностью потока.

Легко сообразить, что для ординарного потока параметр потока и его интенсивность равны между собой. Не очень строго это может быть показано так:

.

В силу ординарности потока, вторая сумма есть бесконечно-малая величина по сравнению с t – t₀ (здесь, конечно, главная нестрогость: ряд бесконечный, при k →∞, все может быть и не так). Тогда, деля на t – t₀ и переходя к пределу t →t₀, мы и получим, что λ(t₀) = µ(t₀).

В дальнейшем, для ординарных потоков мы не будем делать разницы между интенсивностью потока и его параметром. Заметим лишь, что для неординарных потоков всегда λ(t₀) ≤ µ(t₀), так как m(t₀ ,t) ≥ P₁(t₀ , t).