posled_POLUMARKOVSKIYe_PROTsYeSS_I_SPYeTsIAL_N_
Глава 1. Цепи Маркова с непрерывным временем
Настоящее учебное пособие является расширенным курсом по теории случайных полумарковских процессов и специальных потоков однородных событий. Учебник состоит из двух частей. В первой рассматриваются теоретические основы полумарковских процессов, включая вопросы их исследования различными методами. Вторая часть посвящена изучению специальных потоков однородных событий допредельных преобразований, методом матричной экспоненты, методом асимптотического анализа Рассмотрены различные варианты асимптотических условий: предельно больших значений времени наблюдения и предельно редких изменений состояний исследуемых потоков.
Для специалистов в области приложений моделей массового обслуживания, инженеров, экономистов, аспирантов и студентов старших курсов.
Содержание
- Полумарковские процессы и специальные потоки однородных событий
- Глава 1. Цепи Маркова с непрерывным временем
- 1.1. Определение и основные свойства цепи Маркова с непрерывным временем
- 1.2. Дифференциальные уравнения Колмогорова
- 1.2.1. Обратная система дифференциальных уравнений Колмогорова
- 1.2.2. Прямая система дифференциальных уравнений Колмогорова
- 1.3. Финальные вероятности
- 1.4. Время перехода из одного состояния в другое для цепей Маркова с непрерывным временем
- 1.5. Статистический смысл финальных (стационарных) вероятностей
- 1.6. Время пребывания цепи Маркова в j-ом состоянии
- 1.6. Процесс размножения и гибели
- 1.7. Метод Хинчина
- 1.8. Процесс чистого размножения
- 1.8. Пуассоновский процесс
- 1.9. Метод производящих функций
- Глава 2. Теория потоков событий
- 2.1. Определения и терминология
- А. Стационарность
- Интенсивность и параметр потока
- 2.2. Пуассоновский поток событий
- 2.3. Варианты пуассоновского потока событий
- 2.4. Потоки восстановления
- 2.5. Распределение величины перескока и недоскока для потоков восстановления
- 2.6. Парадокс остаточного времени
- 2.7. Основное свойство рекуррентных потоков
- Глава 3. Полумарковские процессы
- 3.1. Определение основных понятий теории полумарковских процессов
- 3.2. Методы исследования полумарковских процессов
- 3.2.1. Метод дополнительной переменно для исследования процесса марковского восстановления
- 3.2.2. Исследование полумарковского процесса методом дополнительной переменной y(t)
- 3.2.3. Метод дополнительных переменных z(t) и s(t) исследования полумарковского процесса
- Глава 4. Специальные (коррелированные) потоки событий
- 4.1. Модулированные пуассоновские потоки (mmp-потоки)
- 4.3. Bmap-потоки
- 4.4. Полумарковские потоки
- 4.5. Уравнения Колмогорова в теории потоков событий
- 4.5.1. Потоки с дискретной компонентой
- 4.5.2. Потоки с непрерывной компонентой
- 4.6. Метод характеристических функций для анализа потоков
- Для рекуррентного потока
- Для потока марковского восстановления
- Для полумарковского потока
- 4.7. Исследование моделей потоков
- 4.7.1. Исследование модели map-потока
- 4.7.2. Решение уравнения (12) методом матричной экспоненты
- 4.7.3. Исследование модели полумарковского потока
- Нахождение распределения r(z)
- 4.7.4. Решение основного уравнения для полумарковского потока
- Глава 5. Исследование специальных потоков событий методом асимптотического анализа
- 5.1. Метод асимптотического анализа map-потоков в условии растущего времени
- 5.1.1 Асимптотика первого порядка
- 5.1.2. Асимптотика второго порядка
- 5.2. Метод асимптотического анализа sm-потоков в условии растущего времени
- 5.2.1. Асимптотика первого порядка
- 5.2.2. Асимптотика второго порядка
- 5.3. Аппроксимация допредельного распределения
- 5.3.1. Аппроксимация второго порядка допредельного распределения
- 5.3.2. Гауссовская аппроксимация
- 5.4. Метод асимптотического анализа mmp-потоков в условии предельно редких изменений состояний потока
- 5.4.1. Асимптотика первого порядка
- 5.4.2. Асимптотика произвольного порядка
- Литература