1.2. Дифференциальные уравнения Колмогорова

Содержание

• Полумарковские процессы и специальные потоки однородных событий
• Глава 1. Цепи Маркова с непрерывным временем
• 1.1. Определение и основные свойства цепи Маркова с непрерывным временем
• 1.2. Дифференциальные уравнения Колмогорова
• 1.2.1. Обратная система дифференциальных уравнений Колмогорова
• 1.2.2. Прямая система дифференциальных уравнений Колмогорова
• 1.3. Финальные вероятности
• 1.4. Время перехода из одного состояния в другое для цепей Маркова с непрерывным временем
• 1.5. Статистический смысл финальных (стационарных) вероятностей
• 1.6. Время пребывания цепи Маркова в j-ом состоянии
• 1.6. Процесс размножения и гибели
• 1.7. Метод Хинчина
• 1.8. Процесс чистого размножения
• 1.8. Пуассоновский процесс
• 1.9. Метод производящих функций
• Глава 2. Теория потоков событий
• 2.1. Определения и терминология
• А. Стационарность
• Интенсивность и параметр потока
• 2.2. Пуассоновский поток событий
• 2.3. Варианты пуассоновского потока событий
• 2.4. Потоки восстановления
• 2.5. Распределение величины перескока и недоскока для потоков восстановления
• 2.6. Парадокс остаточного времени
• 2.7. Основное свойство рекуррентных потоков
• Глава 3. Полумарковские процессы
• 3.1. Определение основных понятий теории полумарковских процессов
• 3.2. Методы исследования полумарковских процессов
• 3.2.1. Метод дополнительной переменно для исследования процесса марковского восстановления
• 3.2.2. Исследование полумарковского процесса методом дополнительной переменной y(t)
• 3.2.3. Метод дополнительных переменных z(t) и s(t) исследования полумарковского процесса
• Глава 4. Специальные (коррелированные) потоки событий
• 4.1. Модулированные пуассоновские потоки (mmp-потоки)
• 4.3. Bmap-потоки
• 4.4. Полумарковские потоки
• 4.5. Уравнения Колмогорова в теории потоков событий
• 4.5.1. Потоки с дискретной компонентой
• 4.5.2. Потоки с непрерывной компонентой
• 4.6. Метод характеристических функций для анализа потоков
• Для рекуррентного потока
• Для потока марковского восстановления
• Для полумарковского потока
• 4.7. Исследование моделей потоков
• 4.7.1. Исследование модели map-потока
• 4.7.2. Решение уравнения (12) методом матричной экспоненты
• 4.7.3. Исследование модели полумарковского потока
• Нахождение распределения r(z)
• 4.7.4. Решение основного уравнения для полумарковского потока
• Глава 5. Исследование специальных потоков событий методом асимптотического анализа
• 5.1. Метод асимптотического анализа map-потоков в условии растущего времени
• 5.1.1 Асимптотика первого порядка
• 5.1.2. Асимптотика второго порядка
• 5.2. Метод асимптотического анализа sm-потоков в условии растущего времени
• 5.2.1. Асимптотика первого порядка
• 5.2.2. Асимптотика второго порядка
• 5.3. Аппроксимация допредельного распределения
• 5.3.1. Аппроксимация второго порядка допредельного распределения
• 5.3.2. Гауссовская аппроксимация
• 5.4. Метод асимптотического анализа mmp-потоков в условии предельно редких изменений состояний потока
• 5.4.1. Асимптотика первого порядка
• 5.4.2. Асимптотика произвольного порядка
• Литература