3.3 Определение периода функции

Пример 1.

Является ли периодической функция ?

Решение

Воспользуемся следующим утверждением: если дифференцируемая в каждой точке числовой прямой функция имеет период Т, то ее производная также имеет период Т.

Предположим, что данная функция является периодической с периодом Т. Применяя формулу

,

получаем

где .

Имеем

Поскольку по предположению функция имеет период Т, то функция , а следовательно, и функция также имеют период Т.

Значит, и функция

Также имеет период Т. Отсюда следует, что существует число , , такое, что Т=. Аналогично показывается, что существует число , такое, что Т=.

Но тогда

т.е. число является рациональным, что неверно. Следовательно данная функция НЕ является периодической.