3.12 Решение систем уравнений

Пример 1.

Решить систему уравнений

Решение.

Перепишем данную систему в виде

Из первого уравнения этой системы следует, что ее решениями могут быть такие пары чисел (х,y), для каждого из которых y>0. Тогда эти пары чисел должны удовлетворять неравенству х>y>0, что следует из второго уравнения системы. Пусть тогда из первого уравнения системы находим, что Подставляя во втором уравнении системы вместо х и вместо y, получаем

или

Так как

то уравнение имеет не более одного корня. Нетрудно заметить, что число t=1 является корнем. Отсюда находим, что решением данной системы может быть только пара чисел х=2 и y=1.