Похожие главы из других работ:
Действия над векторами
Задача 1. Решите уравнение + = 5
Решение. Пусть = (х - 1;
1), = (5 - х;
2) + = (4;
3) ¦ + ¦= 5. Исходя из + ? ¦ + ¦ имеем ^^:
=
> 0 х = .
Ответ:
Задача 2. Решить уравнение х + = 2
Решение: ОДЗ: - 1 ? х ? 3. Рассмотрим векторы = (; ) и (х;
1)...
Действия над векторами
Задача 1. Решить систему уравнений
х + у = 2
х2 + у2 = 4
Решение. ОДЗ: у ? 1 и х ? 1. Введем векторы = (х, у), = (; ).
Левая часть первого уравнения системы является скалярным произведением векторов и . Определим длины этих векторов и их произведения.
¦¦=...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
...
Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач
...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
Пример 1.
Решение
Переписав данное уравнение в виде
, заметим, что его корнями являются абсциссы точек пересечения или касания графиков функций и .
Для выяснения взаимного расположения графиков этих функций найдем их точки экстремумов...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
Пример 1.
Решить систему уравнений
Решение.
Перепишем данную систему в виде
Из первого уравнения этой системы следует, что ее решениями могут быть такие пары чисел (х,y), для каждого из которых y>0...
Разностные уравнения и их применение в экономике
Решение разностного уравнения первого порядка. Рассмотрим неоднородное разностное уравнение
f(t). (3)
Соответствующее однородное уравнение есть
0. (4)
Проверим, будет ли функция
решением уравнения (3).
Имеем
Подставляя в уравнение (4)...
Тригонометрические уравнения
Поскольку каждому значению тригонометрической функции соответствует неограниченное множество углов, то тригонометрическое уравнение, если не сделано каких-либо оговорок, имеет бесчисленное множество решений...
Уравнения вида f(g(X))=f(h(x)) и нестандартные методы решения
Перейдем к примерам.
1. Решим уравнения:
а) (х2-3)2+3(х2-3)=(х-2)2+3(х-2);
б) (x2+2|х+5|)2-4х2-6|х+5|+3|х|=0;
в) (x2 + x - 2)3 + x2 - 2 = x3.
Решение.
а) Уравнение имеет вид (1), при этом
f(х)=х2+3х, g(х)=х2-3, h(х)=х-2...
Уравнения, содержащие параметр
уравнение параметр неизвестное модуль
1. Знакомство с параметрами
Для начала, стоило бы пояснить, что собой представляют уравнения с параметрами, которым посвящена моя работа. Итак, если уравнение (или неравенство), кроме неизвестных...
Функциональные уравнения на оси и полуоси
Теорема 2.1. Если функция f(t), заданная для всех значений t Q удовлетворяет уравнению
f (x + у) = f (x) + f (y), (2.1)
тождественно относительно х и у, то она имеет вид f(t) = Ct. Где C -- постоянное число.
Доказательство:
>Прежде всего...
Функциональные уравнения на оси и полуоси
Функциональное уравнение
f(xy) = f(x)+f(y). (2.20)
Есть запись логарифмирования произведения:
Теорема 2.3. Если функция f(t), заданная для всех положительных значений tQ, притом не сводящаяся к нулю, удовлетворяет уравнению (2...
Функциональные уравнения на оси и полуоси
Наконец, рассмотрим функциональное уравнение
f(x•y) = f(x) • f(y). (2.33)
(при рациональных положительных x и y), это ничто иное, как правило возведения в степень произведения двух чисел:
,
Теорема 2.4. Если функция f(t)...
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Нахождение корней уравнения - это одна из древнейших математических проблем, которая не потеряла своей остроты и в наши дни: она часто встречается в самых разнообразных областях науки и техники...