Производная и ее применение для решения прикладных задач

контрольная работа

3.14 Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя

Раскрытие неопределенностей типа и . Пусть однозначные функции и дифференцируемы при причем производная не обращается в нуль.

Если и - обе бесконечно малые или бесконечно большие при т.е. если частное представляет в точке х= неопределенность типа или , то при условии, что предел отношения производных существует (правило Лопиталя). Правило применимо и в случае, когда .

Если частное вновь дает неопределенность в точке х= одного из двух упомянутых типов и и удовлетворяют всем требованиям, ранее сформулированным для и , то можно перейти к отношению вторых производных и т.д.

Пример 1.

Пример 2.

Вычислить (неопределенность типа

Приведя дроби к общему знаменателю, получим:

(неопределенность типа

Прежде чем применить правило Лопиталя, заменим знаменатель последней дроби эквивалентной ему бесконечно малой

Получим:

(неопределенность типа

По правилу Лопиталя

Далее, элементарным путем находим:

Делись добром ;)