3.6 Разложение на множители и упрощение выражений.

Пример 1.

Разложить на множители выражение

.

Решение:

Считая х переменной величиной, рассмотрим функцию . Имеем .

Так как ,

то отсюда заключаем, что

.

Получаем , где С не зависит от х, но зависит от y и z.

Так как последнее равенство верно при любом х, то, полагая, например, в нем х=0 и учитывая, что , найдем .

Таким образом,

Итак, =.

Пример 2.

Упростить выражение

Решение

Считая х переменной величиной, рассмотрим функцию

Тогда, дифференцируя ее, имеем

.

Отсюда находим, что , где С не зависит от х, но может зависеть

от y и z. Полагая, например, х=0, получаем

.

Поскольку , то С=0.

Следовательно, .